Турниры претендентов следуют за зональными и межзональными турнирами и являются преддверьем к матчу на первенство мира. В Будапеште (1950 г.) первыми были Болеславский и Бронштейн (последний выиграл потом матч), третьим — Смыслов и четвертым — Керес. Турнир в Швейцарии (1953 г.) принес успех Смыслову. Следующие три места разделили Бронштейн, Керес и Решевский. В число участников турнира претендентов в Амстердаме в 1956 г. вошли Смыслов (персонально) и девять победителей межзонального турнира в Гетеборге: Бронштейн, Керес, Панно, Петросян, Сабо, Геллер, Пильник, Спасский и Филип. Кроме Смыслова, Бронштейна и Кереса, третий раз играет в таком турнире Сабо, второй раз — Геллер и Петросян; остальные четверо — новички. Что говорили до начала турнира о возможном победителе? Бронштейн и Смыслов уже доказали свои способности выиграть первый приз в турнире сильнейших, они находятся в расцвете сил, и достижения их неизменны (у Бронштейна — первые призы в Белграде и Гетеборге, у Смыслова — успех в XXII чемпионате СССР и в Загребе). Следовательно, они наиболее вероятные претенденты на победу. Вечно молодой Керес сыграл в Цюрихе лучше, чем в Будапеште. Еще один такой же шаг вперед — и он будет первым. Геллера и Петросяна упоминали сравнительно реже. Многих смущали относительные неудачи Геллера в Гетеборге и Загребе, а также обилие ничьих (причем часто бессодержательных) у Петросяна. Но были и другие мнения. Например, во время замечательного выступления Петросяна в матче СССР — Венгрия Л. Асталош уверял меня, что именно Петросян будет следующим противником Ботвинника. Другие "кандидатуры" почти не выдвигались.